题目内容

函数f（x）=
1-|x|
+
1
log2(x+1)
的定义域是（　　）
分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．
解答：解：要使函数有意义，则
1-|x|≥0   ①
x+1＞0     ②
x+1≠1  ③
，
解①得，-1≤x≤1．
解②得x＞-1．
解③得x≠0．
∴-1＜x≤1，且x≠0．
∴函数f（x）=
1-|x|
+
1
log2(x+1)
的定义域是（-1，0）∪（0，1]．
故选：D．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，训练了绝对值不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
1-x2，x≤1
x2+x-2，x＞1
则f(
1
f(2)
)的值为
 
．
已知函数f（x）=
1+alnx
x
，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值；
（3）记M={y|y=f（x）}，若
a
9
∈M，求满足条件的实数a的集合．
（2012•绵阳二模）函数f（x）=
1
|x|
，(x＜0)
lnx，(x＞0)
的图象大致是（　　）
已知函数f（x）=1-eλx（λ∈R且λ≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞-1时，f(x)≥
xx+1
恒成立，求出λ的值．
已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞0，a≠1）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＞1时，当x∈[-2，1]时，f（x）的最小值为-7，求a的值．

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