Question

a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a=x⁴，则a₃-a₂+a₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，将x⁴变形为[（x+1）-1]⁴，由二项式定理可得其展开式，结合题意，分析可得a₃、a₂、a₁的值，计算可得答案．
解答：解：[（x+1）-1]⁴=C₄（x+1）⁴-C₄¹（x+1）³+C₄²（x+1）²-C₄³（x+1）+C₄⁴，
又由题意，[（x+1）-1]⁴=a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a，
则a₃=-C₄¹，a₂=C₄²，a₁=-C₄³，
有a₃-a₂+a₁=（-C₄¹）-C₄²+（-C₄³）=-14．
答案：-14
点评：本题考查二项式定理的运用，注意先对x变形，再由二项式定理分析，求出a₃、a₂、a₁的值．