题目内容

10．观察下列各式：$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{3}{5}$…，则$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+12}$等于（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{11}{12}$C．$\frac{11}{13}$D．$\frac{12}{13}$

分析 观察分子分母的变化规律即可得到答案．

解答 解：$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$，
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{3}{5}$…，
则$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+12}$=$\frac{11}{13}$，
故选：C．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点M、N．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设L为过椭圆右焦点N的直线，交椭圆于P、Q两点，当△MPQ周长为8时；求△MPQ面积的最大值．
1．设函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$
（1）试证明f（x）在（-∞，1）上为单调递减函数；
（2）若函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）f（x），且g（x）在区间[-3，-2]上没有零点，求实数m的取值范围．
18．已知函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜1时，（x-1）[f（x）+（x-1）f′（x）]＞0，则不等式xf（x+1）＞f（2）的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
5．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=$\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OE}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．$\sqrt{10}$x±2y=0B．2x±$\sqrt{10}$y=0C．$\sqrt{6}$x±2y=0D．2x±$\sqrt{6}$y=0
15．定义：设f（x）为（a，b）上的可导函数，若f′（x）为增函数，则称f（x）为（a，b）上的凸函数．
（1）判断函数y=x3与y=lg$\frac{1}{x}$是否为凸函数；
（2）设f（x）为（a，b）上的凸函数，求证：若λ1+λ2+…+λn=1，λi＞0（i=1，2，…，n），则?xi∈（a，b）（i=1，2，…，n）恒有λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）=f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）成立；
（3）设a，b，c＞0，n∈N*，n≥b，求证：an+bn+cn≥an-5b3c2+bn-5c3a2+cn-5a3b2．
2．已知α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γB．α⊥β，β⊥γ，m⊥αC．α⊥β，α∩β=n，m⊥nD．n⊥α，n⊥β，m⊥α
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
20．“a2=1”是“函数f（x）=ln（1+ax）-ln（1+x）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件

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