Question

某公交公司为了估计某线路公交车发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

等待时间（分钟）	频数	频率
[0，3）		0.2
[3，6）		0.4
[6，9）	5	x
[9，12）	2	y
[12，15）		0.05
合计	z	1

求（1）x，y，z；（2）画出频率分布直方图；（3）计算乘客平均等待时间的估计值．

Answer 1

分析：（1）根据表格中所给的数据，根据所有的频率之和等于1，列出关于未知数的方程，根据两组数据中频数之比等于频率之比，得到要求的量．
（2）根据上一问做出的数据，画出频率分步直方图．
（3）要估计乘客平均等待的时间，利用每一组数据的中间一个数字和这组数据的频率之积，所有积的和作为要求的估计值．

解答：解：（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35
又

5

2

=

x

y

，
∴x=0.25，y=0.1．
又

5

z

=x=0.25
∴z=20
（2）根据上一问做出的数据画出频率分步直方图

（3）由频率分步直方图可以知道

.

x

=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7
即乘客平均等待时间的估计值是5.7

点评：本题考查频率分步直方图的画法和应用，在解题时注意应用频率分布表的性质，这种小的数字的运算不要出错，在频率分步直方图中，小长方形的高画出来只要和频率成正比即可．