题目内容

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差x(℃)

10

11

13

12

8

发芽y(颗)

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．

回归直线方程参考公式：,   

（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则

认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

（3）请预测温差为14℃的发芽数。

 

【答案】

(1)＝x－3.(2)该研究所得到的线性回归方程是可靠的．（3）32

【解析】

试题分析：(1)由数据求得，＝12，＝27，               2分

由公式求得．＝，＝－＝－3.            4分

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.           6分

(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．        10分

（3）当x=14时，有＝x－3=35-3=32所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。 12分

考点：本题考查了线性回归方程及运用

点评：本题中已知y对x呈线性相关关系，可直接根据给出数据求出b和a，得到回归直线方程；而正确理解系数b的意义也是解题的关键

 

练习册系列答案
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某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差（x） 10 11 13 12 8
发芽数y 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
参考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)  (yi-
.
y
) 
n
i=1
(xi-
.
x
) 2
=
n
i=1
xi yi-n 
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日
温差2-14i（0C） 11 13 12
发芽数-1-7i（颗） 25 30 26
根据以上3天的数据，求出x关于y的线性回归方程是（　　）
（2012•宁国市模拟）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 0C时的种子发芽数．

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