Question

y=lgsin（cosx）的定义域为

{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：先由对数式的真数大于0得到三角不等式，结合余弦函数的值域进一步化简三角不等式为0＜cosx≤1，最后由余弦函数的符号求解x的取值集合．

解答：解：由sin（cosx）＞0，得2kπ＜cosx＜2kπ+π，k∈Z．
又-1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1，解得：2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴y=lgsin（cosx）的定义域为{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，关键是明确三角函数的象限符号，是基础题．