Question

（1）已知f（x）的定义域为[0，1），求f（cosx）的定义域；
（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域．

Answer 1

分析：（1）这里的cosx以它的值充当角，求函数的定义域只要使0≤cosx＜1，利用三角函数线解三角不等式即可；
（2）这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）＞0转化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范围．

解答：解：（1）0≤cosx＜1?2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

，且x≠2kπ（k∈Z）．
∴所求函数的定义域为{x|x∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]且x≠2kπ，k∈Z}．
（2）由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．
又∵-1≤cosx≤1，
∴0＜cosx≤1；
故所求定义域为{x|x∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z}

点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线．