题目内容
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
解析试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结
交
于点
，连结
，
可证
.(Ⅱ)由，，,可得
,根据余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以
所在直线为
轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结
由于底面为平行四边形 
为的中点. 2分
在
中，为的中点 
3分
又因为
面，
面， 平面. 5分
(Ⅱ)以的中点
为坐标原点，分别以
为
轴，建立如图所示的坐标系.
则有
，
，
，
，
，
，
7分
设平面的一个法向量为
由
得
，
令
得：
-9分
同理设平面的一个法向量为
由
得
，
令
得：
10分
设面与面所成二面角为
练习册系列答案
相关题目
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
；
的体积.
平面
，
，点
是
的中点，点
是边
上的动点.
的体积；
与平面
的位置关系，并说明理由；
.
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点,
是线段
是线段
上的一点.
∥平面
；
.
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
平面
；
所成的角.
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
平面
；
到平面
的距离．
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
到平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点