题目内容
17．在直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），其中a＞0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．分析 首先，将直线和椭圆化为普通方程，然后，结合直线与椭圆的位置关系求解．
解答 解：根据直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），
得x-y+4=0，
∵曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
联立方程组，得
（4+a2）x2+8a2x+12a2=0，
∴△=64a4-4×12a2×（4+a2）＜0，
∴-2$\sqrt{3}$＜a$＜2\sqrt{3}$，
∵a＞0，
∴0＜a＜2$\sqrt{3}$，
∴a的取值范围（0，2$\sqrt{3}$）．
点评 本题重点考查了直线的参数方程、椭圆的参数方程等知识，直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．
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