题目内容
已知sin(α+
)=
，cos2α=
．求（1）cosα；（2）sin(α+
)．
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| 7 |
| 25 |
| π |
| 3 |
分析：（1）先根据两角和的正弦公式展开得到sinα+cosα=
，进而得到cosα=
-sinα＞0，再结合cos2α=
即可求出cosα；
（2）先根据第一问的结论求出sinα的值，再结合两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数即可求出答案．
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
（2）先根据第一问的结论求出sinα的值，再结合两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数即可求出答案．
解答：解（1）∵sin（α+
）=
sinα+
cosα=
∴sinα+cosα=
，
∴cosα=
-sinα＞0；
∵cos2α=2cos2α-1=
∴cosα=
=
；
（2）∵sinα=
-cosα=
；
∴sin（α+
）=sinαcos
+cosαsin
=
×
+
×
=
．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 10 |
∴sinα+cosα=
| 7 |
| 5 |
∴cosα=
| 7 |
| 5 |
∵cos2α=2cos2α-1=
| 7 |
| 25 |
∴cosα=
|
| 4 |
| 5 |
（2）∵sinα=
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
3+4
| ||
| 10 |
点评：本题主要考察两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式的应用．本题的易错点在于不能从sin(α+
)=
得到cosα＞0，从而得到错误答案．
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
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