Question

设函数f(x)=

( 1 2 )x，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=

( 1 2 )x，x≤0 x 1 2 ，x＞0

可知，f（a）＞1，可对x分x≤0与x＞0讨论解决之．

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )x，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，f（a）＞1，
∴当a≤0时，f（a）＞1?(

1

2

)a＞1=(

1

2

)0，
∴a＜0；
当a＞0时，f（a）＞1?a

1

2

＞1，
∴a＞1．
综上所述，a的取值范围是a＜0或a＞1．
故选D．

点评：本题考查分段函数的解析式的理解与应用，考查指数函数与幂函数的性质，属于基础题．