题目内容

在各项均为正数的数列中，已知点在函数的图像上，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

 

【答案】

（1）因为点在函数的图像上，

    所以

故数列是公比的等比数列

    因为

由于数列的各项均为正数，则

   又  

所以……………………………………………………………………．6分

    （2）

所以

即  ①

   ②

①-②得：

             

化简得

【解析】略

 

练习册系列答案
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在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（2）在平面直角坐标系xoy面上，设点Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点Mn在直线l上，Mn中最高点为Mk，若称直线l与x轴．直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a，b]上的面积，试求直线l在区间[x3，xk]上的面积；
（3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列Mn中任何一个点，求该圆纸片最小面积．
在各项均为正数的数列{an}中，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=2x的图象上，且a2•5=8
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=an+n，求Sn．
（2013•无为县模拟）在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*都有am+n=am•an．若a6=64，则a9等于（　　）
（2006•朝阳区一模）在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线x=a、x=b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积；
（Ⅲ）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由．
（2006•朝阳区一模）在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积．

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