题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
【答案】分析：连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=
可表示出e1=
，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．
解答：解：连接BD，AC设AD=t
则BD=
=
∴双曲线中a=
e1=
∵y=cosθ在（0，
）上单调减，进而可知当θ增大时，y=
=
减小，即e1减小
∵AC=BD
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=
+t，∴a'=
（
+t）
e2=
=
∴e1e2=
×
=1
故选B．
点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．
可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．解答：解：连接BD，AC设AD=t
则BD=
=∴双曲线中a=
e1=
∵y=cosθ在（0，
）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=
+t，∴a'=（+t）e2=
=∴e1e2=
×=1故选B．
点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．
练习册系列答案
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