题目内容

若m、a1、a2、n和m、b1、b2、b3、n分别是两个等差数列，问的值是否为一个定常数？如是，求出这个常数；如不是，试说明理由.

解：设两数列的公差分别为d1、d2，

则d1=

∴(定常数).

练习册系列答案
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定义向量⊕运算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），则向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且点P（x，y）在函数y=cos2x的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）
已知等比数列{an}，首项a1是(
x
+
1
5x2
) 5的展开式中的常数项，公比q=
t
24
 • 
C
2m+8
4m
•
A
m
4
，且t≠1．
（1）求a1及m的值；
（2）化简Cn1•S1+Cn2•S2+…+Cnn•Sn，其中Sn=a1+a2+…+an；
（3）若bn=Cn0•a1+Cn1•a2+Cn2•a3+…+Cnn•an+1，t=
1
n
时，证明bn＜3，对任意n∈N*成立．
对于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，满足A∪B=M．
（1）若数列{an}的通项公式是an=2n-1，求等差数列{bn}的通项公式；
（2）若M为2n元集合，A∩B=∅且
n
k=1
an=
n
k=1
bn，则称A∪B是集合M的一种“等和划分”（A∪B与B∪A算是同一种划分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五个奇数，试确定集合A；
②试确定集合M共有多少种等和划分？
若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=
1(k∈Al)
0(k∉Al)
．
a11 a12 … a1m
a21 a22 … a2m
… … … …
an1 an2 … anm
（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）

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