Question

（2012•房山区一模）已知双曲线x2-

y2

m

=1与抛物线y²=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．x±2y=0
• B．2x±y=0
• C．

  3

  x±y=0
• D．x±

  3

  y=0

Answer 1

分析：根据抛物线y²=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2

6

），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵点P在抛物线y²=8x上，|PF|=5，
∴P（x₀，y₀）满足x₀+

p

2

=5，得x₀=5-

p

2

=5-2=3
因此y₀²=8x₀=24，得y₀=±2

6

∴点P（3，±2

6

）在双曲线x2-

y2

m

=1上
可得9-

24

m

=1，解之得m=3
∴双曲线标准方程为x2-

y2

3

=1，
得a=1，b=

3

，渐近线方程为y=±

bx

a

，即y=±

3

x
故选：C

点评：本题给出双曲线与抛物线交于点P，在已知抛物线的焦半径PF长的情况下，求双曲线的渐近线，考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．