Question

设x+y+z=1，求F=2x²+3y²+z²的最小值．

Answer 1

∵1=(x+y+z)2=( 1 2 ? 2 x+ 1 3 ? 3 y+1?z)2 ≤( 1 2 + 1 3 +1)(2x2+3y2+z2) ∴F=2x2+3y2+z2≥ 6 11

（8分）
当且仅当

2 x

1 2

=

3 y

1 3

=

z

1

且x+y+z=1，x=

3

11

，y=

2

11

，z=

6

11

F有最小值

6

11

（12分）