题目内容

求函数y=cos²x+sinxcosx的值域．

解：y= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，因为sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[-1，1]
所以原函数的值域为 $\text{[math]}$
分析：把原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取 $\text{[math]}$ ，利用两角和的正弦函数公式的逆运算变为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域得到函数y的值域．
点评：考查学生利用运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值，以及会利用两角和的正弦公式的逆运算，牢记特殊角的三角函数值．掌握正弦函数的图象和性质并会求正弦函数的值域．

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计算：
（1）已知sin(π-α)-cos(π+α)=

＜α＜π)，求sinα-cosα的值．
（2）求函数y=cos²x-2sinx+3的最大值及相应x的集合．

求函数y=cos2x+sinx(|x|≤

)的最大值和最小值．