Question

设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．

(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称．

(2)a≥2是A∩B＝Φ的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：A＝{x|， 　　∴－1＜x＜1(3分) 　　∴A＝(－1，1)，故f(x)的定义域关于原点对称(4分) 　　又f(x)＝lg，则f(－x)＝lg＝lg＝lg，(6分) 　　∴f(x)是奇函数． 　　即函数的图象关于原点成中心对称．(7分) 　　(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a，1－a](9分) 　　当a≥2时，－1－a≤－3，1－a≤－1， 　　由A＝(－1，1)，B＝[－1－a，1－a]，有．(10分) 　　反之，若，可取－a－1＝2，则a＝－3，a小于2．(11分) 　　所以，a≥2是的充分非必要条件．(12分)