题目内容
如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则
= ．（用a表示）
【答案】分析：三角形ABP是直角三角形，求出
、
，再有正弦定理求
，结合余弦定理，求出θ的余弦值，求数量积即可．
解答：解：
=asinθ，
=acosθ，
=
，
且
=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ
=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，
解得sin2θ=
，
则
=
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查平面向量数量积，正弦定理，余弦定理等知识，是综合题．
、，再有正弦定理求，结合余弦定理，求出θ的余弦值，求数量积即可．解答：解：
=asinθ，=acosθ，=，且
=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，
解得sin2θ=
，则
==，故答案为：
．点评：本题考查平面向量数量积，正弦定理，余弦定理等知识，是综合题．
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