Question

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,求异面直线AC与A₁D的距离.

Answer 1

解法一：A₁D∥B₁C,故A₁D与AC间的距离等于A₁D与平面AB₁C的距离d,也即为D到平面AB₁C的距离.

 

    由·()²·d===··1,

    ∴d=.

    故AC与A₁D之间的距离为.

解法二:在A₁D上任取一点P,过P作PO∥AA₁交AD于O,过O作OQ⊥AC,由三垂线定理知PQ⊥AC.

    设AO=x,则OQ=x,OP=1-x,

    PQ==.

    当x=时,x²-2x+1取最小值,PQ取最小值,故AC与A₁D间的距离为.