Question

已知α为第二象限角，sinα+cosα=

3

3

，求cos2α．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得sinα-cosα=

15

3

，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．

解答：解：∵sinα+cosα=

3

3

，
∴两边平方得：1+2sinαcosα=

1

3

，
∴2sinαcosα=-

2

3

＜0，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα=

1-2sinαcosα

=

1+ 2 3

=

5 3

=

15

3

，
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-

15

3

×

3

3

=-

5

3

．

点评：本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．