题目内容
在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最大，并求出此最大值
【答案】
（1）
，
（2）
，
【解析】
试题分析：（1）曲线
参数方程为
所以曲线
参数方程为
由
得直线方程为
（2）上一点到直线的距离为
，
所以，当
时，
取得最大值，此时
考点：参数方程极坐标方程及点到直线距离
点评：（2）中还可求与已知直线平行的直线与曲线相切时的切点即为所求点，相比较利用参数方程求解较简单，此题难度适中
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