Question

已知函数，若f（2）=1，求
（1）实数a的值；
（2）函数的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集．

Answer 1

解：（1）∵已知函数，f（2）=1，∴log_a2=1，a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=，∴=log₂（18-2）=4．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，∴（x+1）²-2＞（x²-2）＞0，
解得 x＞，故不等式的解集为 （，+∞）．
分析：（1）由于已知函数，f（2）=1，可得 log_a2=1，由此求得 a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=，由此可得 =log₂（18-2）的值．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，故有 （x+1）²-2＞（x²-2）＞0，由此解得不等式的解集．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的应用，求函数的值，解对数不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．