题目内容
已知函数
，若f（2）=3（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．
【答案】分析：（1）根据f（2）=3建立等式，解之即可；
（2）在区间（1，+∞）上任取两个变量，且确定大小，然后计算f（x1）-f（x2）再变形与零比较即可，要注意变形要到位．
解答：解：（1）∵
，f（2）=3
∴
解得k=2
（2）由（1）f（x）=
设x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
∴
∴函数f（x）=
在（1，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及函数单调性的判断与证明，属于基础题．
（2）在区间（1，+∞）上任取两个变量，且确定大小，然后计算f（x1）-f（x2）再变形与零比较即可，要注意变形要到位．
解答：解：（1）∵
，f（2）=3∴
解得k=2（2）由（1）f（x）=
设x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
∴
∴函数f（x）=
在（1，+∞）上是减函数．点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及函数单调性的判断与证明，属于基础题．
练习册系列答案
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