题目内容
已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}，是否存在这样的实数a，使得集合A有且仅有两个子集，若存在，求出a的所有值，若不存在，说明理由.
解：要使集合A有且仅有两个子集，即集合A有且只有一个元素，即方程(a-1)x2+3x-2=0有且只有一个实根.
①当a-1=0即a=1时，方程化为3x-2=0即x=
，
∴A={
},符合题意.
②当a-1≠0即a≠1时，Δ=9+8(a-1)=0即a=-
时，
A={x|-
x2+3x-2=0}={x|9x2-24x+16=0}={x|(3x-4)2=0}={
}，符合题意.
综①②得，a=1或a=-
.
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