题目内容
【题目】如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（I）求证：
；
（II）若M为
中点，求证：
平面
；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为
？若存在，求
得值，若不存在，说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)不存在这样的点P.
【解析】分析：（I）由
，根据面面垂直的性质得到
平面
，从而可证明
；（II）由于
，建立空间直角坐标系
，利用
的方向向量与平面 
的法向量数量积为零可得
平面 ；（III）由（II）可知平面的法向量
，设
，利用空间向量夹角余弦公式列方程可求得
，从而可得结论.
详解：证明：（I）在直三棱柱
中，
∵
平面
∴
∵平面
平面
，且平面
平面
∴平面
∴ 
（I）在直三棱柱中，
∵
平面
，∴
又
，
建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得
，
，
，
，
，
设平面的法向量
∵
∴
令
则
∵
为的中点，∴
∵
∴
又
平面，∴平面
（III）由（II）可知平面的法向量
设
则
若直线DP与平面所成的角为
，
则
解得
故不存在这样的点P，使得直线DP与平面所成的角为
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了
名机动车司机，得到以下统计：在
名男性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人；在
名女性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人．
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为
，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望
．
参考公式与数据：
参考数据：
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参考公式
span>，其中
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