题目内容

求函数的值域．
【答案】分析：由于sin2x=2sinxcosx，设sinx+cosx=t，则sin2x=2sinxcosx=t2-1，这样一来，原函数就转化为关于t的二次函数了，
接下来，求关于t的二次函数的值域．
解答：解：设sinx+cosx=t，则t∈
∴sin2x=2sinxcosx=t2-1，
∴=
∵t∈
∴y∈
∴值域：．
点评：有关sinx+cosx与sinxcosx的三角函数式的值域问题，通常采用换元法，设sinx+cosx=t，则sin2x=2sinxcosx=t2-1．
转化成关于新的变量t的函数值域问题来解决，特别要注意新变量t的取值范围．
练习册系列答案
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16、已知函数y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域．
已知函数f（x）=
-x(-1≤x＜0)
x2(0≤x＜1)
x(1≤x≤2)

（1）求f（-
2
3
），f(
3
2
)
（2）做出函数的简图．
（3）求函数的值域．
（文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．
函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分图象如图所示，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数解析式；（3）当x∈（-2，8）时，求函数的值域．
对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．

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