题目内容
在平面直角坐标系中，已知两个定点A(-3，0)和B(3，0)．动点M在x轴上的射影是H（H随M移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点P满足
，且
。
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)设过定点D(2，0)的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于O，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在某直线l0上．
，且。(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)设过定点D(2，0)的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于O，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在某直线l0上．
解：(Ⅰ)设M（x，y），则
，
，
由
，得
，
即轨迹C的方程为
。
(Ⅱ)若直线l的斜率为k时，直线QR：y=k（x-2），
设
，
联立
，得
，
即
，
观察，得
，
即
，
直线AQ：
，
直线RB：
，
联立
，
解得：
，所以，l0：
；
若l⊥x轴，不妨得
，
则此时，直线AQ：
，
直线RB：
，
联立
，解得：
，
即交点也在直线l0：
上。
，，由
，得，即轨迹C的方程为
。(Ⅱ)若直线l的斜率为k时，直线QR：y=k（x-2），
设
，联立
，得，即
，观察，得
，即
，直线AQ：
，直线RB：
，联立
，解得：
，所以，l0：；若l⊥x轴，不妨得
，则此时，直线AQ：
，直线RB：
，联立
，解得：，即交点也在直线l0：
上。
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