题目内容
设f(n)＝1＋(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.
解析
（5分）（2011•陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 ．
将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．
已知，不等式，，，…，可推广为，则等于 .
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．
观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为 ．
已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．
观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．
设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是________．
(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.
(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
时，
时，
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
等于 .
.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．
，
，
，
，……，归纳得出一般规律为 ．
＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．
＋
＋…＋
，经计算得f(2)＝
，f(4)>2，f(8)> 
，f(16)>3，f(32)> 
，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是________．