题目内容

已知函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若不存在实数x使得 $数学公式$ 同时成立，试求 a的取值范围．

解：由f（x）＞1得 $\text{[math]}$
化简整理得 $\text{[math]}$
解得-2＜x＜-1或2＜x＜3
即 f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解得 2a≤x≤a²+1
即 $\text{[math]}$ 的解集为B={x|2a≤x≤a²+1}
依题意有A∩B=φ，因此有： $\text{[math]}$ 或2a≥3，解得： $\text{[math]}$
故a 的取值范围是 $\text{[math]}$
分析：由f（x）＞1得 $\text{[math]}$ ，得到f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 的解集为B={x|2a≤x≤a²+1}．依题意有A∩B=φ，因此有： $\text{[math]}$ 或2a≥3，由此能求了a 的取值范围．
点评：本题考查不等式有性质和应用，解题时要认真审题，注意集合的运算的灵活运用．

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（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-

(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠

时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ）若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta²-f（x）＞

成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=

是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

090423

其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一

的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，请说明理由．

已知函数，R.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存

在，说明理由.

已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存

在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请

说明理由．

(本小题满分12分)

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.