题目内容
在三棱柱ABC－A1B1C1中，
，BC=CA=AA1=a，A1在底面的射影O恰为AC的中点，求：
(1) AB与侧面AC1所成的角；
(2) 侧面AA1B1B和侧面CC1A1A所成的角；
(3) 三棱柱的侧面积和体积．
答案：
解析：
解析：
解：(1) AO⊥底面ABC，∴ 侧面AC1⊥底面ABC． ∵ ∴ ∠ACB=90°，BC⊥AC． ∴ BC⊥平面AC1． AC是AB在侧面AC1的射影，∠BAC是AB与侧面AC1所成的角．∠BAC=45°， ∴ AB与侧面AC1所成的角为45°． (2) 在侧面AC1中作CE⊥A1A，E是垂足，连BE． ∵ BC⊥平面AC1， ∴ EC是EB在平面AC1的射影．
由三垂线定理得EB⊥AA1． ∴ ∠BEC是侧面AA1B1B和侧面CC1A1A所成的二面角的平面角． 在△A1AO中，AA1=AC=a，O是AC中点， ∴ △A1AO=60°． 在Rt△ACE中，
在Rt△BCE中，BC=a
即二面角B－AA1－C为 (3) 解法1：△BEC是三棱柱ABC－A1B1C1的直截面．
直截面周长
直截面面积
体积 解法2：∵ BC⊥平面AC1，∴ BC⊥CC1 ∴ 四边形B1BCC1是矩形，面积S1=a2， 又平行四边形A1ACC1的面积 平行四边形A1ABB1的面积 则三棱柱的侧面积
底面△ABC的面积 则三棱柱的体积
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，AC=BC=a，
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，BC=a，
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，
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，高
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练习册系列答案
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