Question

已知直线AB：x+y-6=0与抛物线y=x²及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为

16

27

．

Answer 1

分析：欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．

解答：解：由定积分可求得阴影部分的面积为
S=∫₀²x²dx+∫₂⁶（6-x）dx
=

1

3

x3|

2 0

+(6x- 

1

2

x2)|

6 2

=

32

3

，
又Rt△AOB的面积为：

1

2

×6×6=18
所以p=

32 3

18

=

16

27

．
故答案为：

16

27

．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．