题目内容

已知直线l：x+y+2=0，
n0
是l的一个单位法向量，定点A（1，1）、B为l上一动点，则|
AB
•
n0
|恒为定值（　　）
分析：求出直线l：x+y+2=0的一个单位法向量
n0
，，然后求解|
AB
•
n0
|的值，就是
AB
向量在直线l方向的投影的长度，转化为，A到直线l的距离．
解答：解：直线l：x+y+2=0的一个单位法向量
n0
=（
2
2
，
2
2
），
|
AB
•
n0
|=|
AB
|•|
n0
||cosθ|=|
AB
||cosθ|，
表示的是
AB
向量在直线l方向的投影的长度，就是A到直线l的距离．
所以d=
|1+1+2|
12+12
=2
2
．
即|
AB
•
n0
|恒为定值为：2
2
．
故选B．
点评：本题考查向量的有关计算，注意向量数量积的几何意义，是解题的关键，考查转化思想．
练习册系列答案
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已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为
 
．
已知直线l：x-y+4=0与圆C：
x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
，则C上各点到l的距离的最小值为
 
．
（2012•广州一模）已知直线l：x+y=m经过原点，则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是（　　）
已知直线l：x-y+4=0与圆C：x2+y2-2x-2y=0，则圆C上各点到l的距离的最小值为
2
2
．
（2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
与
a
=（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y-
1
2
=0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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