Question

(本小题满分12分）

已知函数，.

(1)当时,求的单调区间与最值；

(2)若在定义域R内单调递增，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 时，函数的单调增区间是，递减区间为

(2) 的取值范围为．

【解析】

试题分析：解:(1) 当时，，∴.

令，即，解得：；

令，即，解得：；

∴在时取得极小值，亦为最小值，即．

∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为

的最小值为:

(2)∵， ∴. ∵在R上单调递增，

∴恒成立，

即，恒成立． ∵时，，∴.即的取值范围为．

考点：导数在函数内的运用。

点评：解决该试题的关键是能根据导数的符号，判定函数单调性，进而确定出极值。同时能根据函数递增，则说明导数大于等于零，解决参数范围，属于中档题。