Question

已知命题“若m＜0，则方程x²+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是

2

．

Answer 1

分析：根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．

解答：解：原命题为：“若m＜0，则方程x²+x+m=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x²+x+m=0有实根，故命题为真；
逆否命题为：“若方程x²+x+m=0没有实根，则m≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；
逆命题为：“若方程x²+x+m=0有实根，则m＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4m≥0，∴m≤

1

4

，显然m＜0不一定成立，故命题为假；
否命题为：“若m≥0，则方程x²+x+m=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；
命题的否定为：“若m＜0，则方程x²+x+m=0没有实根”，因为方程的判别式为△=1-4m，∴m＜0时，△＞0，∴方程x²+x+m=0有实根，故命题为假；
故正确的命题有2个
故答案为：2

点评：本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．