题目内容
9、已知命题p:?m∈R,m+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立、若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )
分析:由P∧q 为假命题可知,p为假,或者q为假,或者p和q同时为假,分类讨论三种情况后即可得出答案.
解答:解:由P∧q 为假命题可知,p为假,或者q为假,或者p和q同时为假,
当p为假,q为真时,由m+1≤0为假,∴m>-1,由x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,∴-1<m<2;
当p为真,q为假时,∴m≤-1,m≥2或m≤-2,∴m≤-2;
当p为假,q为假时,∴m>-1,m≥2或m≤-2,∴m≥2,
综上知:m≤-2或m>-1,
故选B.
当p为假,q为真时,由m+1≤0为假,∴m>-1,由x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,∴-1<m<2;
当p为真,q为假时,∴m≤-1,m≥2或m≤-2,∴m≤-2;
当p为假,q为假时,∴m>-1,m≥2或m≤-2,∴m≥2,
综上知:m≤-2或m>-1,
故选B.
点评:本题可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况,在做题过程中要考虑全面.
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