Question

现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．
解答：解：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{a_n}，公差为d．
由题意可知：a₁=10，a_n-2+a_n-1+a_n=114，．
联立可得，解得
因此n=16．
故答案为16．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键．