题目内容

设关于x的方程

(Ⅰ)若方程有实数解，求实数b的取值范围；

(Ⅱ)当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)原方程为，

　　，

　　时方程有实数解　　4分

　　(Ⅱ)①当时，，∴方程有唯一解　　6分

　　②当时，．

　　的解为　　8分

　　令

　　的解为　　10分

　　综合①、②，得

　　1)当时原方程有两解：；

　　2)当时，原方程有唯一解　　12分


练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=
1
x
的两个实根为x1，x2，且-1≤a≤1，求|x1-x2|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
（1）若a＞0，设F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．
设关于x的方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解α、β．
（1）求α的取值范围．（2）求tan（α+β）的值．
设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
2x-m
x2+1
．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
（3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|＜|f(α)-f(β)|．
（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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