Question

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为

3

．

Answer 1

分析：先设切点为B，利用两点间的距离公式求出AO的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切线长．

解答：解：因为点A（-1，4），设切点为点B，
连接圆心O（2，3）和点B得到OB⊥AB，圆的半径为r=1，而斜边AO=

(-1-2)2+(4-3)2

=

10

在直角三角形OAB中，根据勾股定理得：切线长AB=

( 10 )2-12

=3
故答案为：3

点评：考查学生理解直线与圆相切时，切线垂直于经过切点的直径，灵活运用两点间的距离公式求线段长度，以及灵活运用勾股定理的能力．