Question

函数f（x）=alnx+bx²+3x的极值点为x₁=1，x₂=2，则a=

-2

，b=

-

1

2

．

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，由x₁=1，x₂=2是函数f（x）的两个极值点，得两极值点处的导数等于0，联立关于a，b的方程组求解a，b的值．

解答：解：由f（x）=alnx+bx²+3x，得f′(x)=

a

x

+2bx+3，
∵x=1，x=2是函数f（x）的两个极值点，
∴

f′(1)=a+2b+3=0 f′(2)= a 2 +4b+3=0

，
解得：a=-2，b=-

1

2

．
故答案为：-2；-

1

2

．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，需要注意的是极值点的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．