Question

求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点A（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直；
（2）经过点B（1，4），且在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析：（I）首先根据垂直求出斜率，再由点斜式求出方程即可．
（II）当直线过原点时，方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（1，4）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．

解答：解：（I）直线2x+y-5=0的斜率为-2，所以所求直线的斜率为

1

2

，
利用点斜式得到所求直线方程为x-2y-3=0
（II）当直线过原点时，方程为y=4x，即4x-y=0
当直线不过原点时，设直线的方程为  x+y=k，把点A（1，4）代入直线的方程可得 k=5，
故直线方程是 x+y-5=0．
综上，所求的直线方程为x+y-5=0或4x-y=0

点评：本题考查求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．