题目内容

给出下列五个命题：
①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②设
b
，
c
是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量
a
，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a
=λ1
b
+λ2
c
；
③
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ使
b
=λ
a
；
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
⑤λ（
a
+
b
）•
c
=λ
a
•
c
+λ
b
•
c
．
其中正确命题的个数是                                （　　）
分析：由相反向量的定义可判断①的真假，由平面向量基本定理可判断②的真假，由向量共线的充要条件可判断③的真假，由向量数量积运算的运算律可判断④的真假，由向量的数量积运算分配律及实数与向量积的运算性质可判断⑤的真假
解答：解：①长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①错误
②由平面向量基本定理可知②正确
③若
a
=
0
，则λ不唯一，故③错误
④若
a
=(0，1)，
b
=(1，0)，
c
=(1，1)，则（
a
•
b
）
c
=
0
，
a
（
b
•
c
）=
a
，∴（
a
•
b
）
c
≠
a
（
b
•
c
），故④错误；
⑤由向量的数量积运算性质及实数与向量积的运算性质知⑤正确
故正确命题为②⑤
故选A
点评：本题考查了平面向量的相关概念，平面向量基本定理，向量共线的充要条件，向量数量积运算的运算律等基础知识
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．则数列{bn}从第二项起成等差数列；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S8则S9＞S8；
④已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比数列，且Sn=3n+1+r，则r=-1；
其中正确命题的序号为：
①②④
①②④
．
给出下列五个命题：
①若4a=3，log45=b，则log4
95
=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
其中正确的命题是
③④⑤
③④⑤
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
给出下列五个命题：其中正确的命题有
②③⑤
②③⑤
（填序号）．
①若
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序实数对（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，则O，P，A，B四点共面．
（2010•上海模拟）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（　　）
给出下列五个命题：其中正确的命题有
②③④
②③④
（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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