题目内容
(本小题满分14分)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
,
是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上.已知
米,
米,记
.
(1)试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域;
(2)若
,求此时管道的长度
;
(3)问:当
取何值时,污水净化效果最好?并求出此时
管道的长度.
![]()
【答案】
, ![]()
当
或
时所铺设的管道最短,为
米
【解析】
1、解:(1)
,
…………2分
……………………………………………………4分
由于
,![]()
,
…………………………………………………5分
,
.……………………………6分
(2)
时,
,………………………………………7分
;……………………………………………………………………8分
(3)
=
设
则
……………………………………10分
由于
,所以
…12分
在
内单调递减,于是当
时
时
的最大值
米. ………………………………………………………13分
答:当
或
时所铺设的管道最短,为
米.………………14分
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