Question

（本小题满分14分）

如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；

（2）求三棱锥的体积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由∥，可证∥平面，进而可证∥；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积．

试题解析：（1）证明：∵∥，平面，平面，

∴ ∥平面. 2分

又平面，平面平面，

∴∥． 4分

（2）解: 在平面内作于点，

∵平面，平面，

∴. 5分

∵平面，平面，，

∴平面. 7分

∴是三棱锥的高． 8分

在Rt△中，，，故. 9分

∵ 平面，平面，

∴ . 10分

由（1）知，∥，且∥，

∴ ∥. 11分

∴ . 12分

∴三棱锥的体积． 14分

考点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直．