Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字．
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
（3）可以组成多少个大于3012且无重复数字的四位数？

Answer 1

分析：（1）先排最高位，方法有5种，其它位任意排，方法有

A

2 5

种，再根据分步计数原理求得结果．
（2）先排个位，方法有3种，再排最高位，方法有4种，中间一位无限制，任意排，方法有4种．再根据分步计数原理求得结果．
（3）最高位是3、4、5的四位数共有3

A

3 5

个，其中不满足条件的只有一个，由此可得答案．

解答：解：（1）先排最高位，方法有5种，其它位任意排，方法有

A

2 5

种，
根据分步计数原理求得无重复数字的三位数的个数为 5

A

2 5

=100．
（2）先排个位，方法有3种，再排最高位，方法有4种，
中间一位无限制，任意排，方法有4种．
根据分步计数原理求得无重复数字的三位奇数的个数为 3×4×4=48．
（3）最高位是3、4、5的四位数共有3

A

3 5

=180个，其中不满足条件的只有一个（即3012），
故大于3012且无重复数字的四位数180-1=179个．

点评：本题主要考查排列组合以及两个基本原理的应用，属于中档题．