为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关.对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{2}{5}$．(1)请将上面的列联表补充完整,(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由:(3)己知喜爱打篮球的10位女生中.A1.A2.A3还喜欢打乒� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
（3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（1）根据数据即可将上面的列联表补充完整；
（2）求出K²，结合临界值表进行判断即可．
（3）利用列举法进行求解即可得到结论．

解答解：（1）表格填空如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

…（2分）
（2）∵${K^2}=\frac{{50×{{（20×15-10×5）}^2}}}{30×20×25×25}≈8.333＞7.879$．…（4分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．…（6分）
（3）从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：$\begin{array}{l}（{A_1}，{B_1}，{C_1}），（{A_1}，{B_1}，{C_2}），（{A_1}，{B_2}，{C_1}），（{A_1}，{B_2}，{C_2}），（{A_1}，{B_3}，{C_1}），（{A_1}，{B_3}，{C_2}），\\（{A_2}，{B_1}，{C_1}），（{A_2}，{B_1}，{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_1}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），（{A_2}，{B_3}，{C_1}），（{A_2}，{B_3}，{C_2}），\\（{A_3}，{B_1}，{C_1}），（{A_3}，{B_1}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_1}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}），（{A_3}，{B_3}，{C_1}），（{A_3}，{B_3}，{C_2}），\end{array}$…（8分）
基本事件的总数为18，用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件$\overline M$表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于$\overline M$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），3个基本事件组成，…（10分）
所以$P（\overline M）=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$．…（11分）
由对立事件的概率公式得$P（\overline M）=1-P（M）=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$．…（12分）

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