题目内容
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（2）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
， 求证：
为定值．
解：（1）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，
∴ 
，∴ 
，∴ 
，∴
． ………… 3分
（ⅱ）由及圆的性质，可得
，∴
∴
∴
，
．…………………………………… 7分
（2）设
，则
整理得
， ∴
方程为：
，
方程为：
．
、都过点
，∴
且
直线方程为 
．
令
，得
，令
，得
，
∴
，
∴为定值，定值是
． -…………………………15分
练习册系列答案
相关题目
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
．
；
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．
，求椭圆离心率e的取值范围；
是否为定值？请证明你的结论．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． （1）①若圆
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． 
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． （1）①若圆
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．