题目内容

已知f(x)＝x2＋x＋1．(1)求f(2x)的解析式；

(2)求f［f(x)］的解析式．

(3)对于任意x∈R，求证：f(－＋x)＝f(－－x)总成立．

(4)若任意二次函数g(x)满足g(x＋a)＝g(－x＋b),则此二次函数的对称轴是什么？

答案：
解析：

解：由f(x)＝x2＋x＋1故

(1)f(2x)＝(2x)2＋(2x)＋1＝4x2＋2x＋1

(2)f［f(x)］＝(x2＋x＋1)2＋(x2＋x＋1)＋1＝x4＋2x3＋4x2＋3x＋3

(3)对于任意的x∈R,有f(－＋x)＝(－＋x)2＋(－＋x)＋1＝x2＋

f(－－x)＝(－－x)2＋(－－x)＋1＝x2＋

∴f(－＋x)＝f(－－x)

(4)若二次函数满足g(x＋a)＝g(－x＋b)则此函数图象对称轴应为x＝


练习册系列答案
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（本小题满分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

 

已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=      ▲      ．

 

（本小题满分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

 

 

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