Question

已知复数z=1-i，计算：
（1）z（

.

z

+1）的值；     
（2）

z2-2z

z+1

的值．

Answer 1

分析：（1）求出

.

z

，然后直接利用多项式乘以多项式展开即可；
（2）把复数z代入，整理后利用复数的除法运算进行化简计算．

解答：解：（1）∵z=1-i，∴

.

z

=1+i，则z（

.

z

+1）=（1-i）（2+i）=3-i；
（2）

z2-2z

z+1

=

(1-i)2-2(1-i)

2-i

=

-4i

2-i

=

-4i(2+i)

(2+i)(2-i)

=

4

5

-

8

5

i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．