Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：（１）根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（２）先化直线参数方程标准形式，代入圆的直角坐标方程，根据参数几何意义得，再根据韦达定理求值.

试题解析： 解：（1）直线的普通方程为，

，

所以

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）

代入，

得，设两个实根为，则，即异号

所以.